Проблема координат

Определение местонахождения и погрешности измерений.

Если мы попробуем определить точные координаты автомобиля в пространстве, то столкнемся проблемой, которую обычно игнорируем.

Дело в том, что в двухмерном пространстве автомобиль занимает некоторую площадь. В трехмерном – объем. Но даже если упростить задачу до одномерного пространства, автомобиль не превратиться в точку, а будет занимать некое положение «от и до».

Координаты правого переднего колеса не будут равны координатам левого колеса. Даже болты на одном и том же колесе в трехмерном пространстве будут иметь разные координаты.

А это значит, что если мы решим описать реальные координаты автомобиля, то мы никогда не сможем сделать это, используя лишь по одной координате Х, Y, Z. Нам всегда будет нужно описывать проекцию всех точек автомобиля на оси координат, и описание истинных координат будет иметь вид ∆X, ∆Y, ∆Z. Т.е. от Х1 до Х2, от Y1 до Y2 и от Z1 до Z2. И это в том случае, если мы находимся на Земле и не двигаемся по ее поверхности. Но если мы посмотрим на автомобиль с Луны или даже с вертолета или дрона, то для точного описания координат нам потребуется и ось времени, а значит и координаты ∆t. Ведь каждое мгновение автомобиль будет занимать новое положение, и все наши описания будут не о его текущем местонахождении, а о прошлом. О том, каким оно было мгновение назад.

И сколь бы точными часами мы не пользовались, у них всегда будет погрешность измерения, пусть это и будет лишь миллиардная доля секунды. А значит, мы всегда будем говорить о ∆t, а не о t.

Как правило, все эти сложности мы игнорируем, упрощаем, не принимаем во внимание, потому что они не оказывают критического воздействия на расчеты и прогнозы. Однако, это не всегда так.

Представим, что водитель вышел из измеряемого автомобиля. Определим теперь координаты этого человека. Если мы будем стремиться к достоверности и точности, то опять получим координаты, описываемые как ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆t, а не X, Y, Z, t.

Давайте теперь опишем что-нибудь поменьше, например, одну единственную молекулу в теле этого водителя. Уж она то будет иметь координаты X, Y, Z, t!

Но оказывается, что при уменьшении масштаба проблема не только не уменьшается, но даже увеличивается. Описать положение молекулы как X, Y, Z, t фактически не реально – любая молекула непрерывно движется, колеблется и даже может иногда менять свой размер и объем. И делает она это очень быстро. Таким образом, даже при сверхточных часах, мы получим и дельту t, и дельту Х, и дельту Y, и дельту Z.

Теперь измерим положение одного единственного атома этой молекулы. И опять получим лишь ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆t, если будем честно и качественно проводить измерения, не допуская упрощений, погрешностей и допущений. Ведь атом тоже непрерывно колеблется. И все, что мы можем сказать про положение атома или молекулы – это то, что есть вероятность, что через какое-то неизвестное и непредсказуемое точно время t, молекула или атом окажутся в проекции координат ∆X, ∆Y, ∆Z.

Самое любопытное это то, что если мы будем честны, точны и дотошны, то мы и про машину, и про человека должны будем сказать то же самое. Эти объекты состоят из молекул, а молекулы колеблются, атомы колеблются, а значит любая точка автомобиля или машины, занимая в момент времени t координаты X, Y, Z, в следующий миг будет занимать иные координаты. Если, конечно, измерять с максимальной точностью. Допустим, до ангстремов, до планковской длины.

Аналогичная картина будет повторяться при любом уменьшении размера объекта. При этом размер дельты будет увеличиваться.

А уж если мы задумаем определить положение электрона, то окажемся в максимально затруднительном положении.

Дело в том, что все наши «линейки», точнее деления даже самых точных, фотонных «линеек», сопоставимы по размерам с электроном. И попытка определить координаты электрона подобной линейкой приводит к двум проблемам, которые проще объяснить на слонах, более привычных для нашего глаза, чем электроны.

Измерение положения электрона фотонной линейкой можно сравнить с измерением координат одного слона при помощи другого слона. И в первую очередь, нам придется слоном-измерителем оттолкнуть слона-измеряемого с занимаемого им места, а значит сдвинуть его в системе координат. Таким образом, мы сможем измерить лишь прошлое положение слона-электрона при помощи слона-фотона. Но это лишь половина проблемы. Вторая половина состоит в том, что хотелось бы узнать координаты не в слонах, а в чем-то помельче. Хотя бы в хоботах или хвостах. Но слон не делится, хотя и имеет размеры. И получается, что у нас нет подходящей по делениям линейки, чтобы точно определить координаты электрона.

И все эти проблемы с измерениями будут преследовать нас, до тех пор, пока температура повсюду не упадет до абсолютного нуля и все электроны, протоны, атомы и молекулы действительно остановятся, замрут. Вот только кто тогда будет производить эти измерения, да и как достигнуть этого абсолютного нуля, когда даже в самой холодной точке Вселенной теплее на целых три градуса.

В результате, при достаточно тщательном измерении чего угодно, мы можем получить координаты лишь с некоторой дельтой - ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆t. И это прекрасно известно всем, кто изучает квантовую физику. Мы никогда не можем определить положение электрона с точностью до X, Y, Z, t. Всегда будет ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆t. Или мы будем говорить о том, что электрон может оказаться в точке X, Y, Z, в некий момент времени t, но лишь с некоторой вероятностью, т.е. с некой дельтой.

Но ведь тоже самое мы можем сказать и про огромные объекты – звезды, галактики, черные дыры. И в этом случае мы опять имеем дело с «проблемой линейки», с погрешностью измерения, с тем, что мы можем определить лишь приблизительные координаты объекта, причем всегда, как и в случае с электроном или молекулой, - в прошлом. И лишь с очень большой дельтой предположить вероятность координат этого объекта в данную секунду. И опять же, не абсолютных координатах, а в дельте координат ∆X, ∆Y, ∆Z, ∆t.

И когда мы начинаем смотреть на макрообъекты с максимально точными измерениями, то выясняется, что некоторые их свойства оказываются не столь далеки от объектов, изучаемых квантовой физикой.

Странно, впрочем, не это. Было бы странно, если бы объект, состоящий из квантов, не обладал бы квантовыми свойствами и характеристиками. Ведь все привычные нам макрообъекты состоят из атомов и молекул, а значит из протонов, нейтронов и электронов, а значит из кварков и прочих частиц. И все они движутся, меняют свои координаты, взаимодействуют, влияют друг на друга и на свойства макрообъекта.

А из этого следует то, что квантовые свойства, обнаруженные не только у электрона, но и, например, у молекулы фуллерена, состоящей из многих атомов, при точных измерениях и корректных экспериментах могут быть выявлены и у более крупных объектов, вплоть до автомобилей, галактик и людей.